增长率相关

间隔增长率

题型识别

相隔一年/多年，求增长率，以相隔一年考题居多。

基础公式

$$R=r_1+r_2+r_1\times r_2$$

做题步骤

1. 寻找$r_2$（增速反着来，降幅正着走）

2. 优先计算$r_1+r_2$（结合选项做筛选）

3. 再分析$r_1\times r_2$

   • $r_1\times r_2$不算：$|r_1,r_2|<10\mathrm{\%},r_1\times r_2<1\mathrm{\%}$，可忽略
   • $r_1\times r_2$计算：忽略百分号，数字相乘，小数点左移两位，再加上百分号

注意

20% X 6%，忽略百分号，20x6=120，小数点左移两位，再加上百分号

变形考法：

1.间隔基期量

2.间隔增长量

3.间隔倍数

年均增长率

题型识别

××年－××年，年均/平均每年增长+%

基础公式

提示

n 为间隔年份=末期年份−初期年份，与年均增长量一致

$$\frac{\mathrm{末}\mathrm{期}\mathrm{量}}{\mathrm{初}\mathrm{期}\mathrm{量}}=(1+r{)}^n$$

年份差

	常见描述	间隔年份	基期	适用省份
1	2017-2021	4	2017	国考、除江苏外的省份
2	20172021	5	2016	江苏
3	十五五期间	5	2025	全部

比较技巧

$n$相同，直接比较$\frac{\mathrm{末}\mathrm{期}\mathrm{值}}{\mathrm{初}\mathrm{期}\mathrm{值}}$

$\frac{\mathrm{末}\mathrm{期}\mathrm{值}}{\mathrm{初}\mathrm{期}\mathrm{值}}$大，年均增长率大；$\frac{\mathrm{末}\mathrm{期}\mathrm{值}}{\mathrm{初}\mathrm{期}\mathrm{值}}$，年均增长率小

速算技巧

若$|r|\le 5\mathrm{\%},(1+r{)}^n\approx 1+nr$ ；代入$\frac{\mathrm{末}\mathrm{期}\mathrm{值}}{\mathrm{初}\mathrm{期}\mathrm{值}}\approx 1+nr$

若$|r|>5\mathrm{\%},(1+r{)}^n>1+nr$；代入$\frac{\mathrm{末}\mathrm{期}\mathrm{值}}{\mathrm{初}\mathrm{期}\mathrm{值}}>1+nr$

混合增长率

题型识别

问题中的主体词或时间并未在材料中直接给出，而通过加减关系给出 （A=B+C，B=A-C）

主体加和

房地产=房产+地产

城乡=城市+农村

邮电业=邮政业+电信业

进出口=进口+出口

研究生=硕士+博士

总体=A 与非A

时间加和

全年=上半年+下半年

上半年=1 季度+2 季度

1-7 月=上半年+7 月

3-4 月=3 月+4 月

1-3 月=1 月+2 月+3 月

速算技巧

1. 居中：混合后居中但不正中（整体增长率介于部分增长率之间）

2. 偏大：整体增长率偏向基数较大的那部分的增长率

（基数本质指的基期量，但做题中一般用现期量近似代替）

3. 线段法：量和距离成反比

$$\frac{A}{B}=\frac{b-c}{c-a}$$

差值混合增长率

2022 年，全国居民人均可支配收入36883 元，比上年增长（以下如无特别说明，均为同比名义增长）5.0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收入49283 元，增长3.9%；农村居民人均可支配收入20133 元，增长6.3%。

2022 年，全国居民人均消费支出24538 元，比上年增长1.8%。分城乡看，城镇居民人均消费支出30391 元，增长0.3%;农村居民人均消费支出16632 元。增长4.5%。

例11.（2023 广东）2022 年，全国居民人均收支盈余比上一年： (注：收支盈余=收入-消费支出) A.增加了约5% B.减少了约5% C.增加了约12% D.减少了约12%

平均数增长率

题型识别

问题中的主体词并未在材料中直接给出，而通过除法给出（A=B÷C），

常见于平均数背景，平均（每/单位）…较上年增长/下降+%。

基础公式

$$\frac{a-b}{1+b}=\frac{\mathrm{分}\mathrm{子}\mathrm{增}\mathrm{速}-\mathrm{分}\mathrm{母}\mathrm{增}\mathrm{速}}{1+\mathrm{分}\mathrm{母}\mathrm{增}\mathrm{速}}$$

注意事项

1. 注意写百分号、正负号（同比增加为正、同比减少为负）
2. 分清分子、分母（后÷前）
3. 若没有给a 和b，优先求增长率a 和b，再代入公式

乘积增长率

题型识别

问题中的主体词并未在材料中直接给出，而通过乘法给出（A=B×C），常 见于平均数背景、比重背景。

基础公式

若A=B×C，A、B、C 的增速分别为a、b、c，则三者增速满足a=b+c+bc

常见背景

1.平均数背景下，求总体增长率：

例如：总收入=人均收入×人数；总价=单价×销量

2.比重背景下，求部分量增长率：

部分量=总量×比重

现期比重等价于现期量，基期比重等价于基期量，比重变化的百分点等价于增长量。