几何问题

平面图形

平面图形	周长	面积
正方形	$C=4a$	$S=a_2$
长方形	$C=2(a＋b)$	$S=ab$
圆形	$C=2\pi r$	$S=\pi r^2$
扇形	$C=n^{\circ }\pi /{180}^{\circ }$	$S=n^{\circ }\pi r^2/{360}^{\circ }$
三角形		$S=ab/2$
平行四边形		$S=ah$
梯形		$S=(a+b)h/2$

立体图形

立体图形	表面积	体积
正方体	$S=6a^2$	$V=a^3$
长方体	$S=2ab+2ac+2bc$	$V=abc$
球	$S=4\pi r^2$	$V=4\pi r^3/3$
圆柱	$S=2\pi rh+2\pi r^2$	$V=\pi r^{2}h$
圆锥	$S=\pi r^2+\pi rl$	$V=\pi r^{2}h/3$

三角形性质

普通三角形

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

直角三角形

勾股定理

两直角边的平方和等于斜边的平方

常见的勾股数有（3，4，5）、（6，8，10）、（5，12，13）、（7、24、25）

斜边中线定理

斜边上的中线等于斜边的一半

特殊三角形的边角比例关系

三角形面积性质

平行线间同底三角形面积相等

共顶三角形面积等于底边比

相似三角形

如果两个三角形的对应角都相等，那么这两个三角形就是相似的。

对应边（高）的比＝相似比；面积比＝相似比平方；体积比＝相似比立方。

最短距离

两点之间直线段最短、点线之间垂线段最短

平面图形常常找对称，立体图形常常先转化成平面图形，再找最短距离。

等量最值

平面图形

若周长一定，越接近于圆，面积越大（若有四边形约束条件，则为正方形）

若面积一定，越接近于圆，周长越小（若有四边形约束条件，则为正方形）

立体图形

若表面积一定，越接近于球，体积越大

若体积一定，越接近于球，表面积越小

等比例放缩

若一个几何图形尺度变为原来的 $m$ 倍，则长度变为原来的 $m$ 倍，面积变为原来的 $m^2$ 倍，体积变为原来的 $m^3$ 倍。